9. Хозяин договорился с рабочими, что они выкопают ему колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 4200 рублей, а за каждый следующий метр - на 1300 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько рублей хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 11 метров?

Решение: 1. **Определим стоимость каждого метра:** * 1 метр: 4200 рублей * 2 метр: 4200 + 1300 = 5500 рублей * 3 метр: 5500 + 1300 = 6800 рублей * ... * 11 метр: ? 2. **Используем формулу арифметической прогрессии:** Стоимость метров образует арифметическую прогрессию, где: * (a_1 = 4200) (стоимость первого метра) * (d = 1300) (разность, на которую увеличивается стоимость каждого следующего метра) * (n = 11) (количество метров) Стоимость n-го метра: (a_n = a_1 + (n - 1) * d) (a_{11} = 4200 + (11 - 1) * 1300 = 4200 + 10 * 1300 = 4200 + 13000 = 17200) рублей 3. **Найдем общую стоимость работы (сумма арифметической прогрессии):** Сумма n членов арифметической прогрессии: (S_n = \frac{(a_1 + a_n) * n}{2}) (S_{11} = \frac{(4200 + 17200) * 11}{2} = \frac{21400 * 11}{2} = 117700) рублей Ответ: Хозяин должен будет заплатить рабочим 117700 рублей.