11. Тренер посоветовал Андрею в первый день занятий провести на беговой дорожке 15 минут, а на каждом следующем занятии увеличивать время, проведённое на беговой дорожке, на 7 минут. За сколько занятий Андрей проведёт на беговой дорожке в общей сложности 2 часа 25 минут, если будет следовать советам тренера?

Решение: 1. **Переведем время в минуты:** * 2 часа 25 минут = (2 * 60) + 25 = 120 + 25 = 145 минут 2. **Используем формулу арифметической прогрессии:** Время, проведенное на дорожке, образует арифметическую прогрессию, где: * (a_1 = 15) (время в первый день) * (d = 7) (разность, на которую увеличивается время каждый день) * (S_n = 145) (общая сумма времени) * (n = ?) (количество занятий) Сумма n членов арифметической прогрессии: (S_n = \frac{(2a_1 + (n - 1) * d) * n}{2}) Подставляем известные значения: (145 = \frac{(2 * 15 + (n - 1) * 7) * n}{2}) (290 = (30 + 7n - 7) * n) (290 = (23 + 7n) * n) (290 = 23n + 7n^2) (7n^2 + 23n - 290 = 0) 3. **Решаем квадратное уравнение:** Дискриминант: (D = b^2 - 4ac = 23^2 - 4 * 7 * (-290) = 529 + 8120 = 8649) (n_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-23 + \sqrt{8649}}{14} = \frac{-23 + 93}{14} = \frac{70}{14} = 5) (n_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-23 - \sqrt{8649}}{14} = \frac{-23 - 93}{14} = \frac{-116}{14} approx -8.29) (не подходит, так как количество занятий не может быть отрицательным) Ответ: Андрей проведёт на беговой дорожке в общей сложности 2 часа 25 минут за 5 занятий.