13. В соревновании по стрельбе за каждый промах в серии из 25 выстрелов стрелок получал штрафные очки: за первый промах — одно штрафное очко, за каждый последующий — на 0,5 очка больше, чем за предыдущий. Сколько раз попал в цель стрелок, получивший 7 штрафных очков?

Решение: 1. **Определим количество промахов:** * Штрафные очки за промахи образуют арифметическую прогрессию, где: * (a_1 = 1) (штраф за первый промах) * (d = 0.5) (разность, на которую увеличивается штраф за каждый следующий промах) * (S_n = 7) (общая сумма штрафных очков) * (n = ?) (количество промахов) * Сумма n членов арифметической прогрессии: (S_n = \frac{(2a_1 + (n - 1) * d) * n}{2}) * Подставляем известные значения: * (7 = \frac{(2 * 1 + (n - 1) * 0.5) * n}{2}) * (14 = (2 + 0.5n - 0.5) * n) * (14 = (1.5 + 0.5n) * n) * (14 = 1.5n + 0.5n^2) * (0.5n^2 + 1.5n - 14 = 0) 2. **Решаем квадратное уравнение:** * Умножим уравнение на 2, чтобы избавиться от десятичных дробей: * (n^2 + 3n - 28 = 0) * Дискриминант: (D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 * 1 * (-28) = 9 + 112 = 121) * (n_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + \sqrt{121}}{2} = \frac{-3 + 11}{2} = \frac{8}{2} = 4) * (n_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - \sqrt{121}}{2} = \frac{-3 - 11}{2} = \frac{-14}{2} = -7) (не подходит, так как количество промахов не может быть отрицательным) 3. **Определим количество попаданий:** * Всего выстрелов: 25 * Количество промахов: 4 * Количество попаданий: (25 - 4 = 21) Ответ: Стрелок попал в цель 21 раз.