14. Улитка ползет вверх по дереву, начиная от его основания. За первую минуту она проползла 30 см, а за каждую следующую минуту — на 5 см больше, чем за предыдущую. За сколько минут улитка достигнет вершины дерева высотой 5,25 м? В ответе укажите число минут.

Решение: 1. **Переведем высоту дерева в сантиметры:** * 5,25 м = 5,25 * 100 = 525 см 2. **Используем формулу арифметической прогрессии:** Расстояние, которое проползает улитка за каждую минуту, образует арифметическую прогрессию, где: * (a_1 = 30) (расстояние за первую минуту) * (d = 5) (разность, на которую увеличивается расстояние каждую минуту) * (S_n = 525) (общая сумма расстояния) * (n = ?) (количество минут) Сумма n членов арифметической прогрессии: (S_n = \frac{(2a_1 + (n - 1) * d) * n}{2}) Подставляем известные значения: (525 = \frac{(2 * 30 + (n - 1) * 5) * n}{2}) (1050 = (60 + 5n - 5) * n) (1050 = (55 + 5n) * n) (1050 = 55n + 5n^2) (5n^2 + 55n - 1050 = 0) 3. **Решаем квадратное уравнение:** Сократим уравнение на 5: (n^2 + 11n - 210 = 0) Дискриминант: (D = b^2 - 4ac = 11^2 - 4 * 1 * (-210) = 121 + 840 = 961) (n_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-11 + \sqrt{961}}{2} = \frac{-11 + 31}{2} = \frac{20}{2} = 10) (n_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-11 - \sqrt{961}}{2} = \frac{-11 - 31}{2} = \frac{-42}{2} = -21) (не подходит, так как количество минут не может быть отрицательным) Ответ: Улитка достигнет вершины дерева за 10 минут.