I уровень сложности. Вариант 1. 3. Точки B и D лежат в разных полуплоскостях относительно прямой AC. Треугольники ABC и ADC — равносторонние. Доказать: AB ∥ CD.

Так как треугольник ABC равносторонний, то \(AB=AC\) и \(\angle BAC=60^\circ\).

Так как треугольник ADC равносторонний, то \(AD=AC\) и \(\angle CAD=60^\circ\).

Точки B и D находятся по разные стороны от прямой AC, поэтому лучи AB и CD образуют с прямой AC равные соответственные углы по 60°.

Следовательно, при пересечении прямых AB и CD с секущей AC соответственные углы равны. Значит, прямые параллельны.

Ответ: AB ∥ CD.