I уровень сложности. Вариант 2. 3. Точки B и D лежат в разных полуплоскостях относительно прямой AC. Треугольники ABC и ADC — равнобедренные прямоугольные (∠B = ∠D = 90°). Доказать: AB ∥ CD.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

В прямоугольном равнобедренном треугольнике ABC углы при основании равны:

\(\angle BAC=\angle ACB=45^\circ\).

Аналогично для треугольника ADC:

\(\angle CAD=\angle ACD=45^\circ\).

Точки B и D лежат в разных полуплоскостях относительно AC. Поэтому прямые AB и CD образуют с прямой AC равные соответственные углы по 45°.

Следовательно, по признаку параллельности прямых:

\(AB\parallel CD\).

Ответ: AB ∥ CD.