I уровень сложности. Вариант 1. 4*. Дано: ∠EPM = 90°, ∠MEP = 30°, ME = 10 см (рис. 5.90). а) Между какими целыми числами заключена длина отрезка EP? б) Найдите длину медианы PD.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Треугольник EPM прямоугольный: ∠EPM = 90°. Сторона ME = 10 см является гипотенузой.

а) В треугольнике с углами 30°, 60°, 90° катет EP, лежащий напротив угла 60°, равен:

\(EP=ME\cdot\sin30^\circ=10\cdot\frac{\sqrt3}{2}=5\sqrt3\approx8.66\text{ см}\).

Следовательно, \(8<EP<9\).

б) Медиана из вершины прямого угла к гипотенузе равна половине гипотенузы:

\(PD=\frac{ME}{2}=\frac{10}{2}=5\text{ см}\).

Ответ: а) 8 < EP < 9; б) PD = 5 см.