I уровень сложности. Вариант 2. 4*. Дано: ∠DBC = 90°, ∠BDC = 60°, BD = 4 см (рис. 5.92). а) Между какими целыми числами заключена длина отрезка BC? б) Найдите длину медианы PD.

а) В прямоугольном треугольнике DBC угол C равен:

\(\angle BCD=180^\circ-90^\circ-60^\circ=30^\circ\).

Сторона BD лежит напротив угла 30°, поэтому она равна половине гипотенузы DC:

\(DC=2\cdot BD=2\cdot4=8\text{ см}\).

Катет BC, лежащий напротив угла 60°, равен:

\(BC=DC\cdot\sin60^\circ=8\cdot\frac{\sqrt3}{2}=4\sqrt3\approx6.93\text{ см}\).

Следовательно, \(6<BC<7\).

б) На изображении точка P и отрезок, к которому относится медиана PD, отсутствуют; рисунок 5.92 не представлен полностью. Поэтому длину медианы PD определить невозможно без недостающего рисунка или уточнения, к какому треугольнику проведена медиана.

Ответ: а) 6 < BC < 7; б) недостаточно данных для определения PD.