II) cos x + cos 5x = 0

Решение:

Используем формулу суммы косинусов: \( \cos A + \cos B = 2 \cos{\frac{A+B}{2}} \cos{\frac{A-B}{2}} \).

\( 2 \cos{\frac{x+5x}{2}} \cos{\frac{x-5x}{2}} = 0 \)

\( 2 \cos(3x) \cos(-2x) = 0 \)

Так как \( \cos(-2x) = \cos(2x) \), получаем \( 2 \cos(3x) \cos(2x) = 0 \).

Значит, \( \cos(3x) = 0 \) или \( \cos(2x) = 0 \).

1) \( \cos(3x) = 0 \) \( \implies 3x = \pi/2 + \pi n \) \( \implies x = \pi/6 + \pi n/3 \).

2) \( \cos(2x) = 0 \) \( \implies 2x = \pi/2 + \pi k \) \( \implies x = \pi/4 + \pi k/2 \).

Ответ: \( x = \pi/6 + \pi n/3 \) или \( x = \pi/4 + \pi k/2 \).