IV) 6-cos²x + 7cosx - 3 = 0

Решение:

Перепишем уравнение: \( -\cos^2x + 7\cos x + 3 = 0 \) или \( \cos^2x - 7\cos x - 3 = 0 \).

Пусть \( y = \cos x \). Получаем квадратное уравнение: \( y^2 - 7y - 3 = 0 \).

Дискриминант \( D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 49 + 12 = 61 \).

Корни \( y = (7 \pm \sqrt{61})/2 \).

Так как \( \sqrt{61} \) примерно 7.8, то \( y_1 = (7 + 7.8)/2 = 14.8/2 = 7.4 \) и \( y_2 = (7 - 7.8)/2 = -0.8/2 = -0.4 \).

Значение \( y_1 = 7.4 \) не подходит, так как \( -1 \le \cos x \le 1 \).

Значение \( y_2 = -0.4 \) подходит. \( \cos x = -0.4 \).

\( x = \pm \arccos(-0.4) + 2\pi n \).

Ответ: \( x = \pm \arccos(-0.4) + 2\pi n \).