II уровень, 1 вариант. Среди векторов \(\vec a=(-5\frac13;0)\), \(\vec b=(0;10\frac23)\), \(\vec c=(2\frac23;0)\), \(\vec d=(0;-5\frac13)\), \(\vec e=(2\frac23;-5\frac13)\) найдите пары неколлинеарных векторов.

Векторы \(\vec a\) и \(\vec c\) лежат на одной координатной оси, поэтому коллинеарны. Векторы \(\vec b\) и \(\vec d\) лежат на другой координатной оси, поэтому также коллинеарны. Вектор \(\vec e\) не коллинеарен ни одному из остальных: у него обе координаты ненулевые, а у остальных по одной координате равной нулю.

Следовательно, все неколлинеарные пары: \((\vec a;\vec b)\), \((\vec a;\vec d)\), \((\vec a;\vec e)\), \((\vec b;\vec c)\), \((\vec b;\vec e)\), \((\vec c;\vec d)\), \((\vec c;\vec e)\), \((\vec d;\vec e)\).

Ответ: \((\vec a;\vec b)\), \((\vec a;\vec d)\), \((\vec a;\vec e)\), \((\vec b;\vec c)\), \((\vec b;\vec e)\), \((\vec c;\vec d)\), \((\vec c;\vec e)\), \((\vec d;\vec e)\).