II уровень, 2 вариант. Даны векторы \(\vec m=(2;-1)\), \(\vec n=(-3;4)\) и \(\vec k=(-1;-5)\). а) Найдите координаты вектора \(\vec a=3\vec m+2\vec n-\vec k\); б) запишите разложение вектора \(\vec a\) по координатным векторам \(\vec i\) и \(\vec j\); в) найдите координаты вектора \(\vec b\), противоположного вектору \(\vec a\).

1. Вычисляем слагаемые: \(3\vec m=(6;-3)\), \(2\vec n=(-6;8)\), \(-\vec k=(1;5)\). Поэтому \(\vec a=(6;-3)+(-6;8)+(1;5)=(1;10)\).

2. Разложение по координатным векторам: \(\vec a=\vec i+10\vec j\).

3. Противоположный вектор имеет противоположные координаты: \(\vec b=(-1;-10)\).

Ответ: а) \(\vec a=(1;10)\); б) \(\vec a=\vec i+10\vec j\); в) \(\vec b=(-1;-10)\).