II уровень D 3. ДАВС — правильная пирамида, АВ = 6, DB = 5. Найдите S бок.

Решение:

Шаг 1: Определим тип основания.

Так как пирамида DABC правильная, то в основании лежит равносторонний треугольник ABC, и все боковые ребра равны, т.е. DA = DB = DC = 5, и сторона основания AB = BC = CA = 6.

Шаг 2: Найдем высоту боковой грани.

Рассмотрим боковую грань DAB. Это равнобедренный треугольник с основанием AB = 6 и боковыми сторонами DA = DB = 5. Проведем высоту DE к основанию AB. Так как треугольник равнобедренный, высота также является медианой, поэтому AE = EB = 3.

Теперь найдем высоту DE по теореме Пифагора из треугольника ADE:

\[DE = \sqrt{DA^2 - AE^2} = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4\]

Шаг 3: Найдем площадь боковой грани.

Площадь треугольника DAB равна:

\[S_{DAB} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot DE = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 4 = 12\]

Шаг 4: Найдем площадь боковой поверхности.

Так как пирамида правильная и все боковые грани равны, площадь боковой поверхности равна сумме площадей трех боковых граней:

\[S_{бок} = 3 \cdot S_{DAB} = 3 \cdot 12 = 36\]