2. MABCD – правильная пирамида, h=√7,AB=6. Найдите МА,

Решение:

В правильной пирамиде MABCD основание ABCD является квадратом, и высота пирамиды (пусть это будет отрезок MO, где O - центр квадрата) падает в центр этого квадрата.

Нам нужно найти длину MA. Рассмотрим прямоугольный треугольник MAO, в котором MO - высота пирамиды, AO - половина диагонали квадрата в основании, и MA - гипотенуза.

Шаг 1: Найдем диагональ квадрата ABCD

Сторона квадрата AB = 6. Диагональ квадрата AC может быть найдена по формуле:

\[AC = AB \sqrt{2} = 6\sqrt{2}\]

Шаг 2: Найдем AO

Так как O - центр квадрата, то AO - половина диагонали AC:

\[AO = \frac{AC}{2} = \frac{6\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2}\]

Шаг 3: Найдем MA по теореме Пифагора

В прямоугольном треугольнике MAO:

\[MA^2 = MO^2 + AO^2\]

Нам известно, что высота MO = √7, и мы нашли, что AO = 3√2. Подставляем значения:

\[MA^2 = (\sqrt{7})^2 + (3\sqrt{2})^2 = 7 + 9 \cdot 2 = 7 + 18 = 25\]

Извлекаем квадратный корень, чтобы найти MA:

\[MA = \sqrt{25} = 5\]