II вариант, 4) \(\frac{1}{(x-2)^2}-\frac{1}{x-1}-6=0\)

ОДЗ: \(x\ne2\), \(x\ne1\). Умножим на \((x-2)^2(x-1)\): \((x-1)-(x-2)^2-6(x-2)^2(x-1)=0\).

После раскрытия скобок получаем кубическое уравнение \(6x^3-29x^2+43x-19=0\). Его действительные корни численно равны \(x\approx0.813\), \(x\approx1.620\) и \(x\approx2.382\). Ни один из них не нарушает ОДЗ.

Ответ: \(x\approx0.813;\ 1.620;\ 2.382\).