IIв. 4. Упростите выражение: \(\left(\frac{b^2}{b+5}-\frac{b^3}{b^2+10b+25}\right):\left(\frac{b}{b+5}-\frac{b^2}{b^2-25}\right)\).

Разложим квадратные трёхчлены: \(b^2+10b+25=(b+5)^2\), \(b^2-25=(b-5)(b+5)\). Область допустимых значений: \(b\ne-5,5\).

Первая скобка: \(\frac{b^2}{b+5}-\frac{b^3}{(b+5)^2}=\frac{b^2((b+5)-b)}{(b+5)^2}=\frac{5b^2}{(b+5)^2}\).

Вторая скобка: \(\frac{b}{b+5}-\frac{b^2}{(b-5)(b+5)}=\frac{b(b-5)-b^2}{(b-5)(b+5)}=-\frac{5b}{(b-5)(b+5)}\). Делитель не равен нулю, поэтому дополнительно \(b\ne0\).

Выполним деление: \(\frac{5b^2}{(b+5)^2}\cdot\frac{(b-5)(b+5)}{-5b}=-\frac{b(b-5)}{b+5}\).

Ответ: \(-\frac{b(b-5)}{b+5}\), где \(b\ne-5,0,5\).