Iв. 4. Упростите выражение: \(\left(\frac{a^3}{a^2-8a+16}-\frac{a^2}{a-4}\right):\left(\frac{a^2}{a^2-16}-\frac{a}{a-4}\right)\).

Разложим знаменатели на множители. Область допустимых значений исходного выражения: \(a\ne4\), \(a\ne-4\); также делитель не должен быть равен нулю.

Первая скобка: \(\frac{a^3}{(a-4)^2}-\frac{a^2}{a-4}=\frac{a^2(a-(a-4))}{(a-4)^2}=\frac{4a^2}{(a-4)^2}\).

Вторая скобка: \(\frac{a^2}{(a-4)(a+4)}-\frac{a}{a-4}=\frac{a^2-a(a+4)}{(a-4)(a+4)}=-\frac{4a}{(a-4)(a+4)}\). Она не равна нулю только при \(a\ne0\).

Делим первую скобку на вторую: \(\frac{4a^2}{(a-4)^2}\cdot\frac{(a-4)(a+4)}{-4a}=-\frac{a(a+4)}{a-4}\).

Ответ: \(-\frac{a(a+4)}{a-4}\), где \(a\ne-4,0,4\).