Из двух деревень, расстояние между которыми равно 20 км, одновременно вышли навстречу друг другу два мальчика и встретились через 2 часа после начала движения. Найдите скорость каждого мальчика, если известно, что первый мальчик проходит за 4 ч на 12 км больше, чем второй за 3 ч.

Ответ: 4 км/ч и 6 км/ч

1. Пусть скорость первого мальчика x км/ч, а скорость второго y км/ч.
2. Тогда за 2 часа первый мальчик прошел 2x км, а второй 2y км. Вместе они прошли 20 км: \[2x + 2y = 20\]
3. Первый мальчик проходит 12 км за 4 часа, значит его скорость 12/4 = 3 км/ч. Второй мальчик проходит 12 км за 3 часа, значит его скорость 12/3 = 4 км/ч.
4. Из условия задачи следует, что \[4x = 3y + 12\]
5. Решим систему уравнений: \[\begin{cases} 2x + 2y = 20 \\ 4x = 3y + 12 \end{cases}\]
6. Упростим первое уравнение, разделив обе части на 2: \[\begin{cases} x + y = 10 \\ 4x = 3y + 12 \end{cases}\]
7. Выразим x из первого уравнения: \[x = 10 - y\] и подставим во второе уравнение: \[4(10 - y) = 3y + 12\] \[40 - 4y = 3y + 12\] \[28 = 7y\] \[y = 4\]
8. Найдем x: \[x = 10 - 4 = 6\]
9. Таким образом, скорость первого мальчика 6 км/ч, а скорость второго мальчика 4 км/ч.

Ответ: 4 км/ч и 6 км/ч