При каких в значение дроби 7+b меньше соответствующего значения дроби 3/(12-b)/2

Ответ: b < -11 или b > 12

1. Запишем неравенство: \[\frac{7+b}{2} < \frac{3}{12-b}\]
2. Умножим обе части на 2: \[7 + b < \frac{6}{12-b}\]
3. Перенесем все в одну сторону: \[7 + b - \frac{6}{12-b} < 0\]
4. Приведем к общему знаменателю: \[\frac{(7+b)(12-b) - 6}{12-b} < 0\]
5. Раскроем скобки и упростим: \[\frac{84 - 7b + 12b - b^2 - 6}{12-b} < 0\] \[\frac{-b^2 + 5b + 78}{12-b} < 0\]
6. Умножим на -1, поменяв знак неравенства: \[\frac{b^2 - 5b - 78}{12-b} > 0\]
7. Найдем корни квадратного трехчлена: \[b^2 - 5b - 78 = 0\] \[D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-78) = 25 + 312 = 337\] \[b_1 = \frac{5 + \sqrt{337}}{2} \approx 11.66\] \[b_2 = \frac{5 - \sqrt{337}}{2} \approx -6.66\]
8. Разложим числитель на множители: \[\frac{(b - (\frac{5 + \sqrt{337}}{2}))(b - (\frac{5 - \sqrt{337}}{2}))}{12-b} > 0\]
9. Найдем ОДЗ: знаменатель не равен нулю: \[12 - b
   eq 0\] \[b
   eq 12\]
10. Решим неравенство методом интервалов. Отметим на числовой прямой точки: \[-\frac{4}{7}\]; 0; 3.
11. Определим знаки на интервалах и выберем нужные.
Показать числовую ось

        ----(-6.66)----(11.66)----(12)---->

12. Запишем ответ, учитывая ОДЗ.

Ответ: b < -11 или b > 12