3. Из пружинного ружья выстрелили вертикально вверх пулей массой m = 100 г, при этом на высоте h= 10 м скорость пули составила v = 10 м/с. Найдите сжатие пружины, если ее жесткость к =3000 Н/м. Ответ дайте в м.

Для решения задачи используем закон сохранения энергии.

Полная энергия пули на высоте h складывается из кинетической и потенциальной энергии: $$E = mgh + \frac{1}{2}mv^2$$, где m - масса пули, g - ускорение свободного падения, h - высота, v - скорость пули.

Потенциальная энергия сжатой пружины определяется формулой: $$E_п = \frac{1}{2}kx^2$$, где k - жесткость пружины, x - величина сжатия пружины.

Приравниваем потенциальную энергию пружины и полную энергию пули на высоте: $$\frac{1}{2}kx^2 = mgh + \frac{1}{2}mv^2$$

Выражаем величину сжатия пружины x: $$x = \sqrt{\frac{2(mgh + \frac{1}{2}mv^2)}{k}} = \sqrt{\frac{2m(gh + \frac{1}{2}v^2)}{k}}$$, где m = 0,1 кг, g = 9,8 м/с², h = 10 м, v = 10 м/с, k = 3000 Н/м.

Подставляем значения: $$x = \sqrt{\frac{2 \cdot 0.1 \cdot (9.8 \cdot 10 + \frac{1}{2} \cdot (10)^2)}{3000}} = \sqrt{\frac{0.2 \cdot (98 + 50)}{3000}} = \sqrt{\frac{0.2 \cdot 148}{3000}} = \sqrt{\frac{29.6}{3000}} \approx \sqrt{0.00987} \approx 0.099 \text{ м}$$

Ответ: 0.099