2. На какую высоту поднимется тело массой m = 0,50 кг при выстреле из вертикального пружинного ружья, если жесткость пружины k = 250 Н/м, а сама пружина сжата на х =25 см. Ответ дайте в м.

Для решения задачи используем закон сохранения энергии. Потенциальная энергия сжатой пружины переходит в потенциальную энергию тела на высоте.

Потенциальная энергия сжатой пружины определяется формулой: $$E_п = \frac{1}{2}kx^2$$, где k - жесткость пружины, x - величина сжатия пружины.

Потенциальная энергия тела на высоте определяется формулой: $$E_г = mgh$$, где m - масса тела, g - ускорение свободного падения, h - высота.

Приравниваем потенциальную энергию пружины и потенциальную энергию тела на высоте: $$\frac{1}{2}kx^2 = mgh$$

Выражаем высоту h: $$h = \frac{kx^2}{2mg}$$, где k = 250 Н/м, x = 0,25 м, m = 0,5 кг, g = 9,8 м/с².

Подставляем значения: $$h = \frac{250 \cdot (0.25)^2}{2 \cdot 0.5 \cdot 9.8} = \frac{250 \cdot 0.0625}{9.8} = \frac{15.625}{9.8} \approx 1.59 \text{ м}$$

Ответ: 1.59