Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми равно 288 км, вышел катер. Дойдя до пункта В, он вернулся в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа меньше. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Пусть $$v$$ км/ч – собственная скорость катера.

Тогда скорость катера по течению реки равна $$(v + 4)$$ км/ч, а против течения – $$(v - 4)$$ км/ч.

Время, затраченное на путь из пункта A в пункт B (по течению): $$t_1 = \frac{288}{v + 4}$$

Время, затраченное на путь из пункта B в пункт A (против течения): $$t_2 = \frac{288}{v - 4}$$

По условию задачи, на обратный путь катер затратил на 3 часа меньше, чем на путь из пункта A в пункт B, значит, $$t_1 - t_2 = 3$$.

Составим уравнение:

$$\frac{288}{v - 4} - \frac{288}{v + 4} = 3$$

Умножим обе части уравнения на $$(v - 4)(v + 4)$$.

$$288(v + 4) - 288(v - 4) = 3(v^2 - 16)$$

$$288v + 1152 - 288v + 1152 = 3v^2 - 48$$

$$2304 = 3v^2 - 48$$

$$3v^2 = 2352$$

$$v^2 = 784$$

$$v = \sqrt{784} = 28$$

(Отрицательное значение не подходит, так как скорость не может быть отрицательной).

Таким образом, собственная скорость катера равна 28 км/ч.

Ответ: 28