Путь длиной 76 км первый велосипедист проезжает на 50 минут быстрее второго. Найдите скорость второго велосипедиста, если известно, что она на 5 км/ч меньше скорости первого. Ответ дайте в км/ч.

Пусть $$v_2$$ км/ч – скорость второго велосипедиста. Тогда скорость первого велосипедиста равна $$(v_2 + 5)$$ км/ч.

Время, которое тратит первый велосипедист: $$t_1 = \frac{76}{v_2 + 5}$$

Время, которое тратит второй велосипедист: $$t_2 = \frac{76}{v_2}$$

По условию задачи, первый велосипедист проезжает путь на 50 минут быстрее второго, значит, $$t_2 - t_1 = \frac{50}{60} = \frac{5}{6}$$.

Составим уравнение:

$$\frac{76}{v_2} - \frac{76}{v_2 + 5} = \frac{5}{6}$$

Умножим обе части уравнения на $$6v_2(v_2 + 5)$$.

$$76 \cdot 6(v_2 + 5) - 76 \cdot 6v_2 = 5v_2(v_2 + 5)$$

$$456v_2 + 2280 - 456v_2 = 5v_2^2 + 25v_2$$

$$5v_2^2 + 25v_2 - 2280 = 0$$

Разделим обе части уравнения на 5:

$$v_2^2 + 5v_2 - 456 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-456) = 25 + 1824 = 1849$$

$$\sqrt{D} = \sqrt{1849} = 43$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + 43}{2 \cdot 1} = \frac{38}{2} = 19$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - 43}{2 \cdot 1} = \frac{-48}{2} = -24$$ (не подходит, так как скорость не может быть отрицательной).

Таким образом, скорость второго велосипедиста равна 19 км/ч.

Ответ: 19