263 Из середины D стороны ВС равностороннего треугольника АВС проведён перпендикуляр DM к прямой АС. Найдите АМ, если АВ = 12 см.

Равносторонний треугольник ABC, AB = BC = AC = 12 см.

D - середина BC, BD = DC = 6 см.

DM ⊥ AC.

Рассмотрим треугольник CDM: ∠C = 60°, ∠M = 90°, следовательно, ∠D = 30°.

Катет CM, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы, CM = 1/2 * DC = 1/2 * 6 = 3 см.

AM = AC - CM = 12 - 3 = 9 см.

Ответ: АМ = 9 см