267 В треугольниках АВС и А1В1С1 углы А и А₁ — прямые, BD и В1D1 — биссектрисы. Докажите, что ДАВС = △A1B1C1, если ∠B = ∠B₁ и BD = B1D1.

Рассмотрим треугольники АВС и А1В1С1: ∠А = ∠А1 = 90°, ∠В = ∠В1, BD и В1D1 - биссектрисы. Следовательно, ∠АВD = ∠А1В1D1.

Рассмотрим треугольники АВD и А1В1D1: BD = B1D1 (по условию), ∠А = ∠А1 = 90°, ∠АВD = ∠А1В1D1. Следовательно, треугольники АВD и А1В1D1 равны по гипотенузе и острому углу.

Из равенства треугольников следует, что АВ = А1В1, ∠В = ∠В1.

Рассмотрим треугольники АВС и А1В1С1: ∠А = ∠А1 = 90°, АВ = А1В1, ∠В = ∠В1. Следовательно, треугольники АВС и А1В1С1 равны по катету и прилежащему острому углу.

Что и требовалось доказать.

Ответ: Доказано