4. Точки Ки Н лежат соответственно на сторонах АС и СВ треугольника АВС, причем МР ІІ АВ. Найти сторону АС, если КС-12см, КН-6см, АВ-8см?

4. Обозначим треугольник, где КН || АВ как СAB, где точки K и H лежат на сторонах АС и ВС соответственно. Так как КН || АВ, то треугольник CКH подобен треугольнику CAB по двум углам (угол C общий, углы CKH и CAB соответственные при параллельных прямых КH и AB и секущей AC).

Из подобия треугольников следует:

$$\frac{KH}{AB} = \frac{CK}{AC}$$

Подставим известные значения:

$$\frac{6}{8} = \frac{12}{AC}$$ $$\frac{3}{4} = \frac{12}{AC}$$ $$\3AC = 4 \cdot 12$$ $$\3AC = 48$$ $$\AC = \frac{48}{3} = 16$$

Ответ: AC = 16 см