4. Точки МиР лежат соответственно на сторонах ВС и АВ треугольника АВС, причем МР ІІ АС. Найти сторону АВ, если АС=12см, МР-4см, РВ-5см?

4. Рассмотрим треугольники ABC и MBP. Так как MP || AC, то треугольники ABC и MBP подобны по двум углам (угол B общий, углы BMP и BAC соответственные при параллельных прямых MP и AC и секущей AB).

Из подобия треугольников следует:

$$ \frac{MP}{AC} = \frac{BP}{AB} $$

Пусть AP = x, тогда AB = BP + AP = 5 + x. Подставим известные значения:

$$ \frac{4}{12} = \frac{5}{5 + x} $$ $$ 4(5 + x) = 12 \cdot 5 $$ $$ 20 + 4x = 60 $$ $$ 4x = 40 $$ $$ x = 10 $$

Тогда AB = 5 + x = 5 + 10 = 15 см.

Ответ: AB = 15 см