3. Точки В, С, D и Е угла САЕ лежат на окружности, причём точка В лежит на АС. AB-3, AC-6, AD-2. Найдите DE.

3. Рассмотрим треугольники ABD и AEC. Угол A - общий. Так как точки B, C, D и E лежат на окружности, то четырехугольник BCDE - вписанный. Угол DBC равен углу DEC как опирающиеся на одну и ту же дугу DC. Угол ABD равен углу AEC, так как они смежные с равными углами DBC и DEC.

Следовательно, треугольники ABD и AEC подобны по двум углам (угол A общий, угол ABD равен углу AEC).

Из подобия следует:

$$\frac{AB}{AE} = \frac{AD}{AC}$$

AE = AC - CE = 6 - CE. Подставим известные значения:

$$\frac{3}{AE} = \frac{2}{6}$$ $$\frac{3}{AE} = \frac{1}{3}$$ $$\AE = 9$$

Так как AE = AD + DE, то DE = AE - AD = 9 - 2 = 7.

Ответ: DE = 7