4. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств x² + y² < 9, y-x≤1.

Изобразим на координатной плоскости множество решений системы неравенств:

• $$x^2 + y^2 < 9$$ - это круг с центром в начале координат (0, 0) и радиусом 3 (без границы, так как неравенство строгое).
• $$y - x \le 1$$ - это полуплоскость, ограниченная прямой $$y = x + 1$$. Чтобы определить, какая часть плоскости удовлетворяет неравенству, можно взять точку (0, 0) и подставить в неравенство: $$0 - 0 \le 1$$, что верно. Значит, полуплоскость включает начало координат.

Множество решений - это пересечение круга и полуплоскости.

      |
      |    . . . . . . . . . .
      |   .                 .
      |  .      КРУГ       .
 -----+-------------------------
      | .      y = x+1       .
      |  .  ПОЛУПЛОСКОСТЬ .  .
      |   .                 .
      |    . . . . . . . . . .
      |

Ответ: Множество решений - пересечение круга радиуса 3 с центром в начале координат и полуплоскости, ограниченной прямой y = x + 1, включающей начало координат.