3. Не выполняя построения, найдите координаты то- чек пересечения окружности х² + у² = 5 и прямой x + 3y = 7.

Чтобы найти координаты точек пересечения окружности $$x^2 + y^2 = 5$$ и прямой $$x + 3y = 7$$, решим систему уравнений.

Выразим x из уравнения прямой: $$x = 7 - 3y$$.

Подставим это выражение в уравнение окружности: $$(7 - 3y)^2 + y^2 = 5$$.

Раскроем скобки и упростим: $$49 - 42y + 9y^2 + y^2 = 5$$.

$$10y^2 - 42y + 44 = 0$$.

Разделим уравнение на 2: $$5y^2 - 21y + 22 = 0$$.

Решим квадратное уравнение относительно y.

Найдем дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-21)^2 - 4(5)(22) = 441 - 440 = 1$$.

Так как дискриминант положителен, уравнение имеет два корня:

$$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{21 + \sqrt{1}}{2(5)} = \frac{21 + 1}{10} = \frac{22}{10} = 2.2$$.

$$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{21 - \sqrt{1}}{2(5)} = \frac{21 - 1}{10} = \frac{20}{10} = 2$$.

Теперь найдем соответствующие значения x для каждого y:

Если $$y_1 = 2.2$$, то $$x_1 = 7 - 3y_1 = 7 - 3(2.2) = 7 - 6.6 = 0.4$$.

Если $$y_2 = 2$$, то $$x_2 = 7 - 3y_2 = 7 - 3(2) = 7 - 6 = 1$$.

Таким образом, точки пересечения:

$$(0.4, 2.2)$$ и $$(1, 2)$$.

Ответ: $$(0.4, 2.2); (1, 2)$$.