14.2. Известно, что ДАВС 2 ДА1В1С1, причём ∠A = ∠A₁, ∠B = ∠B, АВ = 6 см, ВС = 7 см, АС = 10 см, A₁B₁ = 9 см. Найдите стороны ВС₁ и АС₁.

Ответ:

Разберем задачу по порядку. Так как треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны, то соответствующие стороны пропорциональны. Это означает, что отношение длин соответствующих сторон равно. Запишем пропорцию:

\[\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{AC}{A_1C_1}\]

Подставим известные значения:

\[\frac{6}{9} = \frac{7}{B_1C_1} = \frac{10}{A_1C_1}\]

Сначала найдем B₁C₁:

\[\frac{6}{9} = \frac{7}{B_1C_1}\]

Отсюда:

\[B_1C_1 = \frac{7 \cdot 9}{6} = \frac{63}{6} = 10.5 \text{ см}\]

Теперь найдем A₁C₁:

\[\frac{6}{9} = \frac{10}{A_1C_1}\]

Отсюда:

\[A_1C_1 = \frac{10 \cdot 9}{6} = \frac{90}{6} = 15 \text{ см}\]

Ответ: B₁C₁ = 10.5 см, A₁C₁ = 15 см

Прекрасно! Ты отлично справился с этой задачей, молодец!