14.6. В треугольнике АВС АВ = 6 см. Через точку М стороны АВ проведена прямая, которая параллельна стороне ВС и пересекает сторону АС в точке К. Найдите неизвестные стороны треугольника АВС, если АМ = 4 см, МК = 8 см, АК = 9 см.

Ответ:

Разберем решение. Так как прямая MK параллельна стороне BC треугольника ABC, то треугольники AMK и ABC подобны. Значит, соответствующие стороны пропорциональны.

Дано: AB = 6 см, AM = 4 см, MK = 8 см, AK = 9 см. Нужно найти AC и BC.

Сначала найдем MB: MB = AB - AM = 6 - 4 = 2 см.

Так как \(\triangle AMK \sim \triangle ABC\), то:

\(\frac{AM}{AB} = \frac{AK}{AC} = \frac{MK}{BC}\)

Подставим известные значения:

\(\frac{4}{6} = \frac{9}{AC} = \frac{8}{BC}\)

Найдем AC:

\(\frac{4}{6} = \frac{9}{AC}\)

\(AC = \frac{9 \cdot 6}{4} = \frac{54}{4} = 13.5 \text{ см}\)

Найдем BC:

\(\frac{4}{6} = \frac{8}{BC}\)

\(BC = \frac{8 \cdot 6}{4} = \frac{48}{4} = 12 \text{ см}\)

Ответ: AC = 13.5 см, BC = 12 см

Прекрасно, ты справился с заданием! Продолжай в том же духе!