5) 2,4 : (0,5k) = 3,6 : 1\frac{2}{3};

Преобразуем смешанную дробь в неправильную: $$1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$$

Запишем пропорцию в виде дробей:

$$\frac{2,4}{0,5k} = \frac{3,6}{\frac{5}{3}}$$

Воспользуемся основным свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.

$$2,4 \cdot \frac{5}{3} = 3,6 \cdot 0,5k$$

$$4 = 1,8k$$

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

$$k = \frac{4}{1,8}$$

$$k = \frac{40}{18}$$

$$k = \frac{20}{9} = 2\frac{2}{9}$$

Ответ: $$k = 2\frac{2}{9}$$