к 1. Решите уравнение: б) 2-x/x²+3x + 6/x²-9 = 1/x-3

б) Решим уравнение $$\frac{2-x}{x^2+3x} + \frac{6}{x^2-9} = \frac{1}{x-3}$$.

1. Определим область допустимых значений (ОДЗ):
   • $$x^2+3x
     eq 0 \Rightarrow x(x+3)
     eq 0 \Rightarrow x
     eq 0, x
     eq -3$$,
   • $$x^2-9
     eq 0 \Rightarrow (x-3)(x+3)
     eq 0 \Rightarrow x
     eq 3, x
     eq -3$$,
   • $$x-3
     eq 0 \Rightarrow x
     eq 3$$.

   ОДЗ: $$x
   eq 0, x
   eq 3, x
   eq -3$$.

2. Приведем уравнение к общему знаменателю:$$\frac{2-x}{x(x+3)} + \frac{6}{(x-3)(x+3)} = \frac{1}{x-3}$$.
3. Общий знаменатель: $$x(x+3)(x-3)$$.
4. Умножим обе части уравнения на общий знаменатель: $$(2-x)(x-3) + 6x = x(x+3)$$.
5. Раскроем скобки: $$2x - 6 - x^2 + 3x + 6x = x^2 + 3x$$.
6. Приведем подобные члены: $$-x^2 + 11x - 6 = x^2 + 3x$$.
7. Перенесем все члены в правую часть: $$2x^2 - 8x + 6 = 0$$.
8. Разделим обе части уравнения на 2: $$x^2 - 4x + 3 = 0$$.
9. Решим квадратное уравнение:
   • $$D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4$$,
   • $$x_1 = \frac{4 + \sqrt{4}}{2} = \frac{4 + 2}{2} = 3$$,
   • $$x_2 = \frac{4 - \sqrt{4}}{2} = \frac{4 - 2}{2} = 1$$.
10. Проверим корни на принадлежность ОДЗ:
    • $$x_1 = 3$$ не принадлежит ОДЗ.
    • $$x_2 = 1$$ принадлежит ОДЗ.

Ответ: x = 1