4. Решите неравенство, используя метод интервалов: б) x-5/x+7 ≤0.

б) Решим неравенство $$\frac{x-5}{x+7} \le 0$$, используя метод интервалов.

1. Найдем нули числителя: $$x - 5 = 0 \Rightarrow x = 5$$.
2. Найдем нули знаменателя: $$x + 7 = 0 \Rightarrow x = -7$$.
3. Определим знаки выражения $$\frac{x-5}{x+7}$$ на интервалах:
   • $$(-\infty; -7)$$: $$(x - 5) < 0$$, $$(x + 7) < 0$$, частное положительно.
   • $$(-7; 5)$$: $$(x - 5) < 0$$, $$(x + 7) > 0$$, частное отрицательно.
   • $$(5; +\infty)$$: $$(x - 5) > 0$$, $$(x + 7) > 0$$, частное положительно.
4. Решением неравенства $$\frac{x-5}{x+7} \le 0$$ является интервал, где выражение отрицательно, с учетом того, что $$x = 5$$ является решением (так как неравенство нестрогое), а $$x = -7$$ не является решением (так как знаменатель не может быть равен нулю): $$(-7; 5]$$.

Ответ: $$x \in (-7; 5]$$