4. Решите неравенство, используя метод интервалов: a) x (x + 8) (4 - x) > 0;

a) Решим неравенство $$x(x + 8)(4 - x) > 0$$, используя метод интервалов.

1. Найдем корни уравнения $$x(x + 8)(4 - x) = 0$$:
   • $$x = 0$$,
   • $$x = -8$$,
   • $$x = 4$$.
2. Определим знаки выражения $$x(x + 8)(4 - x)$$ на интервалах:
   • $$(-\infty; -8)$$: $$x < 0$$, $$(x + 8) < 0$$, $$(4 - x) > 0$$, произведение отрицательно.
   • $$(-8; 0)$$: $$x < 0$$, $$(x + 8) > 0$$, $$(4 - x) > 0$$, произведение положительно.
   • $$(0; 4)$$: $$x > 0$$, $$(x + 8) > 0$$, $$(4 - x) > 0$$, произведение положительно.
   • $$(4; +\infty)$$: $$x > 0$$, $$(x + 8) > 0$$, $$(4 - x) < 0$$, произведение отрицательно.
3. Решением неравенства $$x(x + 8)(4 - x) > 0$$ являются интервалы, где выражение положительно: $$(-8; 0)$$ и $$(0; 4)$$.

Ответ: $$x \in (-8; 0) \cup (0; 4)$$