К. № 8. Решите уравнения: 1) (x − 4)/2 − (x − 1)/5 = 3; 2) 3(0,5x − 4) + 8,5x = [правая часть обрезана]; 3) 25 − 100x² = 0; 4) 3x² − 27 = 0; 5) 7x² + 9x + 2 = 0; 6) x² + 2x = 16x − 49; 7) 2(5x − 7)(1 + x) = 0; 8) x/(2x − 3) = 4/x.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Умножаем на 10: \(5(x-4)-2(x-1)=30\), поэтому \(3x=48\) и \(x=16\).
Уравнение нельзя решить однозначно, так как правая часть после знака равенства обрезана. Нужна полная запись правой части.
\(100x^2=25\), значит \(x^2=\frac14\). Ответ: \(x=\pm\frac12\).
\(x^2=9\). Ответ: \(x=\pm3\).
\(D=25\), \(x=\frac{-9\pm5}{14}\). Ответ: \(x=-1;\,-\frac27\).
Переносим всё в одну часть: \(x^2-14x+49=0=(x-7)^2\). Ответ: \(x=7\).
Приравниваем множители к нулю. Ответ: \(x=\frac75;\,-1\).
Ограничения: \(x\ne0,\frac32\). Умножаем крест-накрест: \(x^2=4(2x-3)\), то есть \((x-2)(x-6)=0\). Ответ: \(x=2;\,6\).

Ответ: