15) К окружности с центром O проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB = 15, AO = 17.

Так как AB - касательная к окружности с центром O, то OB перпендикулярна AB (OB - радиус). Рассмотрим прямоугольный треугольник ABO. По теореме Пифагора: $$AO^2 = AB^2 + OB^2$$ $$17^2 = 15^2 + OB^2$$ $$289 = 225 + OB^2$$ $$OB^2 = 289 - 225 = 64$$ $$OB = \sqrt{64} = 8$$ Ответ: Радиус окружности равен 8.