16) К окружности с центром O проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB = 8, AO = 10.

Так как AB - касательная к окружности с центром O, то OB перпендикулярна AB (OB - радиус). Рассмотрим прямоугольный треугольник ABO. По теореме Пифагора: $$AO^2 = AB^2 + OB^2$$ $$10^2 = 8^2 + OB^2$$ $$100 = 64 + OB^2$$ $$OB^2 = 100 - 64 = 36$$ $$OB = \sqrt{36} = 6$$ Ответ: Радиус окружности равен 6.