18) На отрезке AB выбрана точка C так, что AC = 12 и BC = 8. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки B к этой окружности.

Обозначим длину касательной, проведённой из точки B, как x. По теореме о касательной и секущей, проведённых из одной точки к окружности, имеем: $$x^2 = BC * (BA)$$ Из условия, AC = 12, BC = 8. Тогда BA = AC + BC = 12 + 8 = 20. Тогда: $$x^2 = BC * BA$$ $$x^2 = 8 * 20 = 160$$ $$x = \sqrt{160} = \sqrt{16 * 10} = 4\sqrt{10}$$ Ответ: $$4\sqrt{10}$$