19) Прямая касается окружности в точке K. Точка O - центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 64°. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах.

Так как прямая касается окружности в точке K, то радиус OK перпендикулярен касательной. Следовательно, угол между радиусом OK и касательной равен 90°. Угол между хордой KM и касательной равен 64°. Значит, угол OKM равен 90°. Тогда угол OKM = 90°. Рассмотрим треугольник OKM. Так как OK и OM - радиусы одной и той же окружности, то OK = OM. Следовательно, треугольник OKM - равнобедренный. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть угол OMK равен углу OKM. Таким образом, угол OMK = (180° - 64°)/2 = (180° - (90 - OMK)*2)/2. По условию, угол между хордой KM и касательной равен 64°. Следовательно, угол между OK и KM равен 90°. Значит, угол OKM = 90° - 64° = 26°. Так как треугольник OKM равнобедренный (OK = OM), то угол OMK = углу OKM = 26°. Ответ: 26°