17) На отрезке AB выбрана точка C так, что AC = 7 и BC = 18. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки B к этой окружности.

Обозначим длину касательной, проведённой из точки B, как x. По теореме о касательной и секущей, проведённых из одной точки к окружности, имеем: $$x^2 = BC * (BA + AC)$$ Из условия, AC = 7, BC = 18. Тогда BA = AC + BC = 7 + 18 = 25. Тогда: $$x^2 = BC * BA$$ $$x^2 = 18 * 25 = 450$$ $$x = \sqrt{450} = \sqrt{225 * 2} = 15\sqrt{2}$$ Ответ: $$15\sqrt{2}$$