17. К задуманному числу прибавили восьмую часть этого же числа, и получилось 432. Найдите задуманное число.

Решение:

Пусть x - задуманное число. Тогда, согласно условию задачи, можно составить следующее уравнение:

$$x + \frac{x}{8} = 432$$

Решим данное уравнение:

1. Приведем к общему знаменателю:
   $$\frac{8x}{8} + \frac{x}{8} = 432$$ $$\frac{9x}{8} = 432$$
2. Умножим обе части уравнения на 8:
   $$9x = 432 \cdot 8$$ $$9x = 3456$$
3. Разделим обе части уравнения на 9:
   $$x = \frac{3456}{9}$$ $$x = 384$$

Следовательно, задуманное число равно 384.

Ответ: 384.