20. Половина задуманного числа на 84 больше восьмой части самого задуманного числа. Найдите задуманное число.

Решение:

Пусть x - задуманное число. Тогда, согласно условию задачи, можно составить следующее уравнение:

$$\frac{x}{2} = \frac{x}{8} + 84$$

Решим данное уравнение:

1. Приведем к общему знаменателю (8):
   $$\frac{4x}{8} = \frac{x}{8} + 84$$
2. Умножим обе части уравнения на 8:
   $$4x = x + 672$$
3. Перенесем x из правой части в левую:
   $$4x - x = 672$$ $$3x = 672$$
4. Разделим обе части уравнения на 3:
   $$x = \frac{672}{3}$$ $$x = 224$$

Следовательно, задуманное число равно 224.

Ответ: 224.