Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера. 1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой. 2) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует. 3) Сумма квадратов диагоналей прямоугольника равна сумме квадратов всех его сторон.

Решение:

Проанализируем каждое утверждение:

1. Верно. Это одно из основных свойств параллельных прямых (аксиома параллельности Евклида).
2. Неверно. По неравенству треугольника, сумма длин любых двух сторон должна быть больше третьей стороны. В данном случае \( 1 + 2 = 3 \), что меньше 4.
3. Верно. Для прямоугольника со сторонами \( a \) и \( b \) диагонали равны \( d = \sqrt{a^2 + b^2} \). Сумма квадратов диагоналей: \( d_1^2 + d_2^2 = (a^2 + b^2) + (a^2 + b^2) = 2a^2 + 2b^2 \). Сумма квадратов сторон: \( a^2 + a^2 + b^2 + b^2 = 2a^2 + 2b^2 \).

Ответ: 1, 3.