Касательные в точках A и B к окружности с центром в точке O пересекаются под углом 82°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Рассмотрим треугольник AOB. OA и OB — радиусы окружности, поэтому \( OA = OB \). Следовательно, треугольник AOB — равнобедренный.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны. Обозначим \( \angle OAB = \angle OBA = x \).

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Угол между касательными \( \angle AOB = 82° \).

\( \angle OAB + \angle OBA + \angle AOB = 180° \)

\[ x + x + 82° = 180° \]

\[ 2x = 180° - 82° \]

\[ 2x = 98° \]

\[ x = \frac{98°}{2} = 49° \]

Угол ABO равен \( x \).

Ответ: 49.