Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а косинус одного из углов равен 2/5. Найдите площадь параллелограмма.

Решение:

Площадь параллелограмма вычисляется по формуле: \( S = ab \sin(\alpha) \), где \( a \) и \( b \) — стороны параллелограмма, а \( \alpha \) — угол между ними.

Из условия \( a = 12 \) и \( b = 5 \). Косинус одного из углов \( \cos(\alpha) = \frac{2}{5} \).

Найдем синус угла, используя основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1 \).

\[ \sin^2(\alpha) = 1 - \cos^2(\alpha) = 1 - (\frac{2}{5})^2 = 1 - \frac{4}{25} = \frac{21}{25} \]

\[ \sin(\alpha) = \sqrt{\frac{21}{25}} = \frac{\sqrt{21}}{5} \]

(Так как угол параллелограмма может быть острым или тупым, его синус всегда положителен).

Теперь найдем площадь:

\[ S = 12 \cdot 5 \cdot \frac{\sqrt{21}}{5} = 12 \cdot \sqrt{21} \]

Ответ: 12√21.