Какие из выражений имеют смысл? $\log_3(-2),\ \log_3(-2)^2,\ \log_3(-2)^3,\ \log_3 2^{-3},\ 3^{\log_3\frac13},\ \log_3\log_3\frac13$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Какие из выражений имеют смысл? \(\log_3(-2),\ \log_3(-2)^2,\ \log_3(-2)^3,\ \log_3 2^{-3},\ 3^{\log_3\frac13},\…$ Фото задания

Какие из выражений имеют смысл? $\log_3(-2),\ \log_3(-2)^2,\ \log_3(-2)^3,\ \log_3 2^{-3},\ 3^{\log_3\frac13},\ \log_3\log_3\frac13$.

Accepted Answer

Действительный логарифм определён только при положительном аргументе. Во втором и третьем выражениях степень относится к числу $(-2)$, стоящему в аргументе логарифма.

$\log_3(-2)$ не имеет смысла: аргумент отрицательный.
$\log_3(-2)^2=\log_3 4$ имеет смысл: аргумент положительный.
$\log_3(-2)^3=\log_3(-8)$ не имеет смысла: аргумент отрицательный.
$\log_3 2^{-3}=\log_3\frac18$ имеет смысл: аргумент положительный.
$3^{\log_3\frac13}=\frac13$ имеет смысл.
$\log_3\log_3\frac13=\log_3(-1)$ не имеет смысла: внутренний логарифм равен $-1$, который становится аргументом внешнего логарифма.

Ответ: имеют смысл $\log_3(-2)^2$, $\log_3 2^{-3}$ и $3^{\log_3\frac13}$.

Какие из выражений имеют смысл? \(\log_3(-2),\ \log_3(-2)^2,\ \log_3(-2)^3,\ \log_3 2^{-3},\ 3^{\log_3\frac13},\ \log_3\log_3\frac13\).

Ответ: