Вычислить: 9) $\frac53\log_{\frac23}\sqrt[5]{8}-3\log_{\frac23}3+\frac12\log_{\frac23}36$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вычислить: 9) $\frac53\log_{\frac23}\sqrt[5]{8}-3\log_{\frac23}3+\frac12\log_{\frac23}36$.$ Фото задания

Вычислить: 9) $\frac53\log_{\frac23}\sqrt[5]{8}-3\log_{\frac23}3+\frac12\log_{\frac23}36$.

Accepted Answer

Преобразуем слагаемые по свойству $k\log_a x=\log_a x^k$: $\frac53\log_{\frac23}\sqrt[5]{8}=\log_{\frac23}2$, $3\log_{\frac23}3=\log_{\frac23}27$, $\frac12\log_{\frac23}36=\log_{\frac23}6$. Тогда выражение равно $\log_{\frac23}\frac{2\cdot6}{27}=\log_{\frac23}\frac49=\log_{\frac23}\left(\frac23\right)^2=2$.

Ответ: 2.

Вычислить: 9) \(\frac53\log_{\frac23}\sqrt[5]{8}-3\log_{\frac23}3+\frac12\log_{\frac23}36\).

Ответ: