Карточка 5, Задание 3: Найти длину отрезка HM, если AM = 3 см, AH = HC = 2

Треугольник ABC – общий, а отрезок HM – его высота, тогда она перпендикулярна основанию AC. Точка H делит отрезок AC пополам, а точка M делит сторону AB. Значит HM - средняя линия треугольника ABC, и HM равен половине стороны BC. Отрезок AM = 3см, тогда по условию отрезки AH = HC = 2, а значит, AC = 2+2 = 4. Поскольку треугольник ABC – общий, то длина отрезка MH будет равна половине длины отрезка BC. Длина отрезка АН = 2см, а АМ = 3 см. Нам нужно найти отрезок HM. Рассмотрим треугольник АНМ, он прямоугольный. Используем теорему Пифагора: AH^2 + HM^2 = AM^2. Откуда 2^2 + HM^2 = 3^2 , 4 + HM^2 = 9, HM^2 = 9-4=5. HM = \sqrt{5}. Ответ: \sqrt{5} см